Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah dua persamaan linear yang memuat dua variabel (biasanya $x$ dan $y$) yang penyelesaiannya dicari secara bersamaan. Bentuk umumnya:

$$ ax + by = c \quad \text{dan} \quad dx + ey = f $$

Konsep PLDV

Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) berbentuk $ax + by = c$, dengan $a, b$ koefisien, $c$ konstanta, dan $x, y$ variabel. Contoh: $2x + 3y = 12$.

Sebuah PLDV memiliki tak hingga penyelesaian. Misalnya $x + y = 5$ dipenuhi oleh $(0,5), (1,4), (2,3)$, dan seterusnya.

Metode Grafik

Himpunan penyelesaian SPLDV adalah titik potong kedua garis pada bidang Kartesius.

Contoh: $x + y = 8$ dan $2x - y = 4$.

Kedua garis berpotongan di titik $(4,4)$, sehingga HP = ${(4,4)}$. Artinya $x = 4$ dan $y = 4$ memenuhi kedua persamaan.

Metode Substitusi

Empat langkahnya:

1. Nyatakan satu variabel dalam variabel lain.
2. Substitusi ke persamaan lain.
3. Selesaikan untuk satu variabel.
4. Substitusi balik untuk variabel tersisa.

Contoh: $2x + y = 11$ dan $x - y = 1$.

Dari $x - y = 1$ diperoleh $x = y + 1$. Substitusi: $$2(y+1) + y = 11 \Rightarrow 3y = 9 \Rightarrow y = 3, \; x = 4$$

Metode Eliminasi

Samakan koefisien salah satu variabel, lalu jumlahkan atau kurangkan agar variabel itu hilang.

Contoh: $2x + 3y = 12$ dan $x - 3y = 6$. Jumlahkan: $$3x = 18 \Rightarrow x = 6, \; \text{maka } y = 0$$

Metode Campuran (Gabungan)

Gabungan eliminasi (untuk satu variabel) lalu substitusi (untuk variabel lain) — strategi paling efisien.

Contoh: $2x + 3y = 18$ dan $4x - y = 8$. Kalikan persamaan kedua dengan 3: $$12x - 3y = 24$$ Jumlahkan dengan persamaan pertama: $$14x = 42 \Rightarrow x = 3, \; y = 4$$

Latihan

1. Tentukan HP dari $x + y = 5$ dan $x - y = 1$.
2. Harga 2 buku + 3 pulpen Rp13.000 dan 3 buku + 2 pulpen Rp12.000. Tentukan harga masing-masing.